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[交流] 問問題專區

太鼓&音G問題:
1)最近發售的太鼓ソ達人ЭヵЭ⑦!тЗЪэみヤЭト⑦Хцみ先行收錄了一首2000系列的新曲,曲名為?(注:AC版未收錄)
2)第一回天下一音ヴ祭參加機種互相收錄了哪4首BOSS曲和4首俗稱4元素的新曲?
3)太鼓ソ達人的舊框體6天王和新框體4凶/狂分別是指哪幾首曲,而新框體4凶/狂當中只有哪一首在收錄初日被全接?
4)ぽЭяみ2000和ぽЭяみ2000+在譜面和音樂上有甚麼分別?
5)リЬヨжみу(江藤光束)為哪一首歌曲24分魚蛋的戲稱?
6)AC版中,幽玄в乱有哪3種解禁方式?
7)哪一個AC版本的段位道場中,達人段位出現金合格達成者?
引用:
Q1,[遊戲]在SMS(Super Mario Sunshine)中,有甚麼攻擊手法可以攻擊庫巴(最終頭目)
Q2,[遊戲]在SMM(Super Mario Maker)堙ASuper Expert難度的100 Mario Challenge有多少關?
A1)好像是在特定角落噴射到高空使用坐地壓打翻浴缸(?
A2)6關
我的3ds fc:0473-9082-3716
歡迎Mario Kart 7和8 wifi對戰
nintendo ID和我的名字一樣

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數學特別版(一)
答應過要給個數學版的,於是我就來了∼
難度設定是部分數學比賽向的(不過也不會到很難,因為我其實也不太擅長XD ),部分是大學數學基礎。
有part a的題目當然有part b,不過遲一點才會出現。

[Number]
有一個七進制三位數字ABC(每個英文字母代表一個數字),換成十進制的話會變成另一個三位數字DEF。
(例如:3007 = 14710)
已知:
1) 所有數字皆不同,而且E>A>C>B>D>F。
2) DEF除以7,餘數是4。(當然是在十進制裡運算)
求ABC和DEF。
(=星之卡比=答對)

[Probability]
a) 擲硬幣,平均要多少次才能把正反都擲到過?
(eg. 正反、反反正)
(=星之卡比=答對)

[Cardinality]
a) 一個集合的元素個數可以是有限(finite)或無限個(infinite)。無限可以分為可數(countably infinite)和不可數(uncountable),兩者的意思有什麼分別?
(答案在下面)

[Analysis]
a) 設f是一個在實數上定義的函數。
「如果f(0) < 0 和 f(1) > 0,則必然存在一個在0和1之間的數,x,使得f(x) = 0」為什麼不一定對?
f要有什麼特性才能使上述句子變得正確?
(=星之卡比=答對)

=================================
題解
1)
—從第二項「2) DEF除以7,餘數是4。(當然是在十進制裡運算)」直接得知,C是4。(為什麼?)
—因此,E>A>4>B>D>F。
—由於ABC是七進制的數字,所以A只可以是5或6。
—如此一來,DEF只可能是200多或300多的數。
—因為4>B>D>F,所以B=3,D=2。
—現在A347 = 2EF10
—試放A=6,失敗;故A=5,然後再算出2EF = 6 * 7^2 + 3 * 7 + 4 = 270
ABC=534;DEF=270。


2)
=星之卡比=提供的方法是正確的。

我介紹一個稍有不同的方法。
首先第一下,不論投出正或反,都會完成要求(正反都出現過)的一半。
因此重點其實是,之後平均要擲多少次,另一個才會出現。
不妨假設第一下是正,X = 反出現所需的次數
E[X] = Sum of (次數*概率) = 1*1/2 + 2*(1/4) + 3*(1/8) + ...
(E[X]是期望徝,X是隨機變數)
留意E[X]/2 = 1*1/4 + 2*(1/8) + 3*(1/16) + ...
          = (1*1/2 + 2*(1/4) + 3*(1/8) + 4*(1/16)...) - (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...)
          = E[X] - 1
E[X] = 2。
其實一般來說這是幾何分佈,如果成功概率是p的話,那麼得到一次成功所需次數的期望值就是1/p,證明方法跟上面的類似。

因此最終平均是要1+2=3次。
什麼?你問可不可以就這樣加起來?答案是可以的,因為兩件事是獨立事件,期望徝可以直接加起來。(這樣說不夠嚴謹,不過聽得懂就好。)


3)

如果該集可以跟自然數集可以一一對應(存在有一個Bijection雙映函數),該集就定義為可數。
例子:
假設A是裝著所有雙數的集,A = {2,4,6,8,10,...}
那麼f: A->N(自然數集) f(x) = x/2就是一個雙映函數。(因為我們會有一一對應:2對應著1、4對應著2、6對應著3……2n對應著n)
因此A這個集是可數的。
如果不可能的話,就是不可數。(參考: Cardinality)


4)
陳述的反例:
f(x) = -1 when x < 1/2
f(x) = 1 when x >= 1/2。
條件:最小的條件是要在[0,1]上連續。此為介值定理(intermediate value theorem)的應用。


[ 本帖最後由 路人 於 2016-7-14 21:37 編輯 ]
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A.
(534)7
(270)10
分開討論爆開,我是得到唯一解啦,不確定有沒有其他種可能。

B.
我對題目的理解是投硬幣直到正反面都出現的次數的期望值。
猜的列式是:i=2~n,sigma{ i*2^(1-i) },然後n趨近無窮大。
但我因為不會這種極限(求教學),所以自己寫程式手動求和。
得出來是3次就是了。

D.
只好猜該函數於0至1之間必須連續。

[ 本帖最後由 =星之卡比= 於 2016-6-26 00:11 編輯 ]
程式進度緩緩更新中。呀比。

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數學特別版(二)

由於有人說只學到sincostan,所以我就特意出一題啦∼
[Basic Trig]
cos 1° * cos 2° * ... * cos 89° * cos 90° = ?
(baby耀西答對)

然後是上面三題的第二部分。
[Probability]
b) 擲骰子,平均要多少次才能把所有數字都擲到過?
(baby耀西在茶坊答對)

題解
我不肯定有沒有其他解題方法,但以下是一般教科書上寫的方法,是個頗美麗的解法。
其實我們可以把題目要求當成是六件事:擲出特定的N個數字的其中一個(N=6,5,4,3,2,1)。
例如說,一開始是「擲出1或2或3或4或5或6」,概率是1,一定成功。
假如擲到1,之後我的目標是「擲出2或3或4或5或6」,成功率是5/6。
跟著擲到3,之後我的目標是「擲出2或4或5或6」,成功率是4/6……
這六件事一定都要經歷過,才會達致我們的目標。而我們要做的,就是算出每個事件裡,擲骰次數的期望值。
怎麼算?
在PART A裡,我們提及過幾何分佈吧?就是它了!如果成功機率是P的話,一直做試驗直至一次成功,所需次數的期望值是1/p
因此,「擲出1或2或3或4或5或6」的所需次數的期望值是1/1=1。
「擲出2或3或4或5或6」的所需次數的期望值是1/(5/6)=6/5。
「擲出2或4或5或6」的所需次數的期望值是1/(4/6)=6/4……
如此類推,答案是6/6+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1=14.7次


[Cardinality]
b) 有理數和無理數都是有無限個的,它們是可數還是不可數?
(答案: 有理數可數,無理數不可數,有人想知原因我可以補充)

[Analysis]
b) 以下是一個我相當喜歡的一個命題XD,所以特意問:
「在地球的大圓上(例如赤道),必定存在一個地方,它的氣温和對面(對蹠點)的氣温是相等的。」(不一定是氣温,其他連續變化的東西也可以)
這個結果要如何證出來呢?(提示:Part a)
(答案: 我太懶,不想寫,維基條目介值定理的「現實世界中的意義」)

[ 本帖最後由 路人 於 2016-7-11 13:12 編輯 ]
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  • baby耀西 好評度 +1 感謝出trigonometric ratio(or function?)X 2016-6-26 22:10
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引用:
原帖由 路人 於 2016/6/26 21:49 發表
[Basic Trig]
cos 1° * cos 2° * ... * cos 89° * cos 90° = ?
我懂a(超級開心) ぶ(∀゚ )人(゚∀゚)人( ゚∀)人(∀゚ )人(゚∀゚)人( ゚∀)ノ
因為cos 90° = 0
所以答案是0

感動
常跌倒,如果在街上碰見我時,問候,然後扶我一把orz)
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2017 . 5
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先說一下,以上的數學特別版我已經放了答案。
以後可能會再推出,請密切期待。(o_o)/

好吧,回到我平時的雜學問題吧。
[飲食]「土豆」一詞可以代表兩種不同的食物,是什麼?(baby耀西答對)
[運動]第一次在南美洲舉辦夏季奧運會是在哪一年?(baby耀西答對)
[旅遊]據聞迪士尼樂園裡的睡公主城堡是以新天鵝堡為原型,新天鵝堡是處於哪個國家裡?(baby耀西答對)

[ 本帖最後由 路人 於 2016-7-14 21:35 編輯 ]
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引用:
原帖由 路人 於 2016/7/11 14:02 發表
先說一下,以上的數學特別版我已經放了答案。
以後可能會再推出,請密切期待。(o_o)/

好吧,回到我平時的雜學問題吧。
[飲食]「土豆」一詞可以代表兩種不同的食物,是什麼?
[運動]第一次在南美洲舉辦夏季奧運 ...
ANS:
1,馬鈴薯,花生
2,2016
3,德國

Q,
Q1,[旅遊]剛才路人問新天鵝堡是處於哪個國家裡,那麼我就問舊天鵝堡(高天鵝堡)位於那裡吧XDD
Q2,[文字]請講出火、炎、焱、燚的其中一個意思、注音、及粵語拼音
Q3,[遊戲]太鼓ソ達人 ds 7コソ島ソ大冒険中,太鼓侍(鬼)難度是多少顆星?
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